Skew Ray Tracing and Error Analysis of Optical Lens with Cylindrical Boundary Surface

This study applies computational geometric algebra based on a 4| 4 homogeneous transformation matrix and Snell’s law of geometrical optics to analyze skew rays and the errors of a light ray’s path as it passes through a cylindrical lens. The author addresses two important topics: (1) the determination of the direction of a reflected or refracted ray by Snell’s law and (2) the expression of the combination of two principal sources of light path error using error analysis. In topic (2), one of the sources is the translational errors Ddix, Ddiy, and Ddiz and the rotational errors Dvix, Dviy, and Dviz that determine the deviation of the light path at each boundary surface, while the other source is the differential changes induced in the incident point position and the unit directional vector of the refracted/reflected ray as a result of differential changes in the position and unit directional vector of the light source. The methodology presented in this study provides a comprehensive and robust approach for evaluating the error of a light ray path as it passes through a cylindrical lens. LANCER DE RAYONS OBLIQUES ET ANALYSE DE LENTILLES OPTIQUES À SURFACE CYLINDRIQUE FRONTIÈRE RÉSUMÉ Cette étude met en application l’algèbre géométrique de calcul basée sur une matrice de transformation homogène 4 X 4 et la loi de Snell sur l’optique géométrique pour analyser les rayons obliques, et les erreurs de trajectoire d’un lancer de rayons lumineux au moment de passer à travers une lentille cylindrique. L’auteur s’intéresse à deux points importants : (1) la détermination de la direction d’un rayon réfléchi ou réfracté selon la loi de Snell, et (2) l’expression de la combinaison de deux sources principales d’erreur de trajectoire de la lumière en utilisant la méthode d’analyse d’erreur. Au sujet du point (2), une des sources d’erreur ce sont les erreurs de translation Ddix, Ddiy, et Ddiz les erreurs de rotation Dvix, Dviy, et Dvizqui déterminent la déviation de la trajectoire de la lumière à chaque surface frontière. Tandis que l’autre source d’erreurs ce sont les changements différentiels provoqués dans la position du point d’incidence et le vecteur directionnel du rayon réfléchi ou réfracté, résultant des changements différentiels dans la position et le vecteur différentiel de la source lumineuse. La méthodologie présentée dans cette étude, propose une approche compréhensive solide pour l’évaluation de l’erreur de trajectoire d’un rayon lumineux au moment de passer à travers une lentille cylindrique. Transactions of the Canadian Society for Mechanical Engineering, Vol. 33, No. 2, 2009 297